(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210622084.7 (22)申请日 2022.06.02 (71)申请人 吉林大学 地址 130000 吉林省长 春市前进大街269 9 号 (72)发明人 左文杰　孙鹏飞　周立宣　王斌　 张然　 (74)专利代理 机构 吉林长春新纪元专利代理有 限责任公司 2 2100 专利代理师 王怡敏 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 30/15(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 轮胎结构的非线性模态计算方法 (57)摘要 本发明涉及一种轮胎结构的非线性模态计 算方法， 属于轮胎结构设计领域。 包括以下步骤： 一、 建立轮胎有限元模型， 对轮胎进行充气分析； 二、 在轮胎充气基础上进行有限元分析， 得到充 气最后一步的切线刚度矩阵， 并组装总体质量矩 阵， 形成特征值方程； 三、 求解方程的广义特征值 及特征向量， 绘制轮胎的振型云图； 四、 根据步骤 三求解的结果进行轮胎动力学性能评判。 本发明 为轮胎结构的非线性模态分析提供一种有效的 计算方法， 相比于现有的线性模态分析方法， 本 方法提供了非线性模态分析的理论， 可用于求解 几何非线性、 材 料非线性 等模态问题。 权利要求书1页 说明书5页 附图5页 CN 114841043 A 2022.08.02 CN 114841043 A 1.一种轮胎结构的非线性模态计算方法， 其特 征在于： 包括以下步骤： 步骤一、 建立轮胎有限元模型并进行充气分析； 步骤二、 在充气分析基础上进行有限元分析， 导出充气完成后的切线刚度矩阵， 并采用 集中矩阵方法组装总体质量矩阵， 开始进行模态分析； 步骤三、 采用子空间迭代法求解切线刚度矩阵与质量矩阵的特征值、 特征向量， 并绘制 轮胎的频率及振型云图； 步骤四、 根据步骤三 求解的结果进行轮胎动力学性能评判。 2.根据权利要求1所述的轮胎 结构的非线性模态计算方法， 其特征在于： 步骤二所述的 在充气分析基础上进行有限元分析， 导出充气完成后的切线刚度矩阵， 并采用集中矩阵方 法组装总体质量矩阵， 开始进行模态分析， 具体是： 对于非线性模态分析的求 解， 推导过程如下： 线性动力学运动方程 为： 其中， u(t)分别是系统的节点加速度向量、 节点速度向量和节点位移向量， M， C， K和Q(t)分别是系统的质量矩阵， 阻尼矩阵， 刚度矩阵和节 点的载荷列阵； 忽略阻尼， 右 端项为0， 得系统的自由振动方程： 对于轮胎模态分析， 充气变形后的非线性平衡方程 为： P(u)＝f                    (3) 其中， P(u)， f分别是系统的内力和外力， 在充气 构型下列动力学 方程： 对上式进行泰勒展开 由公式(3)可 得 令 (KT为切线刚度矩阵)， 可 得 对于轮胎的模态分析， KT为轮胎充气后的切线刚度矩阵。权　利　要　求　书 1/1 页 2 CN 114841043 A 2轮胎结构的非线性模 态计算方 法 技术领域 [0001]本发明涉及轮胎结构设计领域， 特别涉及一种轮胎结构的非线性模态计算方法。 给出了对于非线性模态分析的分析理论， 可用于求 解复杂的轮胎问题。 背景技术 [0002]当轮胎高速转动时， 不平路面、 轮胎的不均匀性等都会引起轮胎的振动。 当振动频 率达到固有 频率时， 会引发共振甚至形成驻波， 造成轮胎的损毁。 因此利用模态分析研究轮 胎的结构因素及其振动行为的影响， 便于设计具备良好NVH性能的轮胎。 目前， 模态分析现 有的理论基本上线性模态分析居多， 但是对于求解大变形的非线性问题具有一定的局限 性， 尤其对于求解轮胎这种复杂结构， 因为轮胎主要的组成部 分是帘线橡胶复合材料， 分析 时需要考虑到材 料非线性和几何非线性的问题， 进一 步增加了轮胎模态分析计算难度。 发明内容 [0003]本发明的目的在于提供一种轮胎结构的非线性模态计算方法， 解决了现有技术存 在的上述问题。 本发明对非线性模态分析理论进 行了介绍， 简单且易于实现。 可用于求解几 何非线性、 材料非线性等模态问题。 通过建立轮胎有限元模型， 对轮胎进行充气分析， 在轮 胎充气基础上进行有限元分析， 得到充气最后一步的切线刚度矩阵， 并组装总体质量矩阵 进行模态分析， 采用子空间迭代法， 求 解广义特 征值及特 征向量， 得到轮胎的频率与振型。 [0004]本发明的上述目的通过以下技 术方案实现： [0005]轮胎结构的非线性模态计算方法， 包括以下步骤： [0006]步骤一、 建立轮胎有限元模型并进行充气分析； [0007]步骤二、 在充气分析基础上进行有限元分析， 导出充气完成后的切线刚度矩阵， 并 采用集中矩阵方法组装总体质量矩阵， 开始进行模态分析； [0008]步骤三、 采用子空间迭代法求解切线刚度矩阵与质量矩阵的特征值、 特征向量， 并 绘制轮胎的频率及其相应的振型云图； [0009]步骤四、 根据步骤三 求解的结果进行轮胎动力学性能评判。 [0010]进一步地， 步骤二所述的在充气分析基础上进行有限元分析， 导出充气完成后的 切线刚度矩阵， 并采用集中矩阵方法组装总体质量矩阵， 开始进行模态分析， 具体是： [0011]对于非线性模态分析的求 解， 推导过程如下： [0012]线性动力学运动方程 为： [0013] [0014]其中， u(t)， u(t)分别是系统的节点加速度向量， 节 点速度向量和节 点位移向 量， M， C， K和Q(t)分别是系统的质量矩阵， 阻尼矩阵， 刚度矩阵和节点的载荷列阵。 如果忽 略阻尼， 右端 项为0， 可 得系统的自由振动方程： [0015]Mü(t)+Ku(t)＝0   (2) [0016]对于轮胎模态分析， 充气变形后的非线性平衡方程 为：说　明　书 1/5 页 3 CN 114841043 A 3